Моделирование систем

Тема 1. Моделирование как метод познания

План:

1. Модель, моделирование

2. Классификация моделей. Материальные и информационные модели

1.Модель, моделирование

У американского писателя-фантаста Рея Брэдбери есть рассказ «И грянул гром». В нем повествуется о фирме, организующей путешествия на 60 миллионов лет в прошлое. Все посетители прошлого должны передвигаться только по специально проложенной тропе, ибо один неосторожный шаг уже способен нарушить последу­ющую Историю. Устами одного из служащих фирмы это описано так:

«Допустим, мы случайно убили здесь мышь. Это значит, что всех будущих потомков этой мыши не будет... Вы уничтожите не одну, а миллион мышей... А как с лисами, для питания которых нужны были именно эти мыши? Не хватит десяти мышей - умрет одна лиса. Десятью лисами меньше - подохнет от голода лев... И вот итог: через 59 миллионов лет пещерный человек, один из дюжины, населяющей весь мир, выходит на охоту за кабаном или саблезубым тигром. Но вы, раздавив одну мышь, раздавили всех тигров в этих местах. И пещерный чело­век умирает от голода... Это смерть миллиарда его потомков. Может быть, Рим не появится на своих семи холмах...»

Напрасно один из героев рассказа умолял вернуть его на 60 миллионов лет назад, чтобы оживить случайно раздавленную им бабочку. Он оказался уже совсем в иной Истории и погиб.

Это, конечно, всего лишь фантастика, сказка, смоделированная автором ситуа­ция, но в ней намек всем нам, как осторожны должны мы быть в нашем общении с природой. Как часто наши решения оказываются непродуманными: то мы вдруг решаем уничтожить всех волков, якобы приносящих только вред, то заселяем весь материк кроликами (так случилось в Австралии) и потом не знаем, как от них избавиться. Каждый раз хочется вернуться в тот роковой миг и сделать более пра­вильный, как нам кажется, шаг. Но это, увы, невозможно - нет такой машины времени, которая перенесла бы нас в прошлое.

Есть, однако, «машина времени», позволяющая заглянуть в будущее, проана­лизировать, смоделировать процесс, ситуацию, - это наука.

Рассмотрим пример из жизни. В 1870 г. английское Адмиралтейство спустило на воду новый броненосец «Кэптен». Корабль вышел в море и перевернулся. Погиб корабль, погибли 523 человека.

Это было совершенно неожиданно для всех. Для всех, кроме одного человека. Им был английский ученый-кораблестроитель В. Рид, который предварительно провел исследования на модели броненосца и установил, что корабль опрокинется даже при небольшом волнении. Но ученому, проделывающему какие-то «несерьез­ные» опыты с «игрушкой», не поверили лорды из Адмиралтейства. И случилось непоправимое.

С различными моделями мы сталкиваемся еще в раннем детстве: игрушечный автомобиль, самолет или кораблик для многих были любимыми игрушками, равно как и плюшевый медвежонок или кукла. Дети часто моделируют (играют в кубики, обыкновенная палка им заменяет коня и т. д.).

В развитии ребенка, в процессе познания им окружающего мира такие игруш­ки, являющиеся, по существу, моделями реальных объектов, играют важную роль. В подростковом возрасте для многих увлечение авиамоделированием, судомоделированием, собственноручным созданием игрушек, похожих на реальные объекты, оказывает влияние на выбор жизненного пути. Модели и моделирование используются человечеством давно. По сути, именно модели и модельные отношения обусловили появление разговорных языков, пись­менности, графики. Наскальные изображения наших предков, затем картины и книги - это модельные, информационные формы передачи знаний об окружаю­щем мире последующим поколениям.

Попробуем разобраться в том, что такое модель.

Казалось бы, что общего между игрушечным корабликом и рисунком на экране компьютера, изображающим сложную математическую абстракцию? И все же об­щее есть: и в том, и в другом случае мы имеем образ реального объекта, представ­ляющий собой «заместитель» некоторого оригинала, воспроизводящий оригинал с той или иной степенью достоверности или детализации. Другими словами: модель является представлением объекта в некоторой форме, отличной от формы его реального существования.

Практически во всех науках о природе (живой и неживой) и обществе постро­ение и использование моделей являются мощным орудием познания. Реальные объек­ты и процессы бывают столь многогранны и сложны, что лучшим способом их изучения является такой: построить модель, отображающую лишь какую-то грань реальности и потому несравнимо более простую, чем эта реальность, и исследовать сначала эту модель. Многовековой опыт развития науки доказал на практике пло­дотворность такого подхода. Модель - неоценимый и бесспорный помощник ин­женеров и ученых.

Приведем несколько примеров, поясняющих, что такое модель.

Архитектор готовится построить здание невиданного доселе типа. Но прежде чем воздвигнуть его, он сооружает это здание из кубиков на столе, чтобы посмот­реть, как оно будет выглядеть. Это модель здания.

Для того чтобы объяснить, как функционирует система кровообращения, лек­тор демонстрирует плакат со схемой, на которой стрелочками изображены направ­ления движения крови. Это модель функционирования системы кровообращения.

На стене висит картина, изображающая яблоневый сад в цвету. Это модель яблоневого сада.

Литературный жанр, такой, как басня или притча, имеет непосредственное отношение к понятию модели, поскольку смысл этого жанра состоит в переносе отношений между людьми на отношения между животными.

Попытаемся понять, какова роль моделей в приведенных примерах.

Конечно, архитектор мог бы построить здание без предварительных экспери­ментов с кубиками. Но он не уверен, что здание будет выглядеть достаточно хоро­шо. Если оно окажется некрасивым, то многие годы будет немым укором своему создателю. Лучше уж поэкспериментировать с кубиками.

Разумеется, лектор мог бы воспользоваться для демонстрации подробным ана­томическим атласом. Но подобная степень детализации ему совершенно не нужна при изучении системы кровообращения. Более того, она мешает изучению, так как не дает сосредоточиться на главном. Гораздо эффективнее воспользоваться плакатом.

Естественно, гуляя в благоухающем яблоневом саду, можно получить богатей­шие эмоциональные впечатления. Но если мы живем на Крайнем Севере и у нас нет возможности увидеть яблоневый сад в цвету, можно посмотреть на картину и представить этот сад.

Во всех перечисленных примерах имеет место сопоставление некоторого объек­та с другим, его заменяющим: реальное здание - постройка из кубиков; система кровообращения - схема на плакате; яблоневый сад - картина, его изображающая.

Итак, дадим следующее определение модели:

Модель - это такой материальный или мысленно представляемый объект, который в процессе изучения замещает объект-оригинал, сохраняя некоторые важные для данного исследования типичные черты этого оригинала.

Или можно сказать другими словами: модель - это упрощенное представле­ние о реальном объекте, процессе или явлении.

Модель позволяет научиться правильно управлять объектом посредством апро­бации различных вариантов управления на модели этого объекта. Экспериментиро­вать в этих целях с реальным объектом в лучшем случае бывает неудобно, а как правило, просто вредно или вообще невозможно в силу ряда причин (большой про­должительности эксперимента во времени, риска привести объект в нежелательное и необратимое состояние и т. п.)

Итак, сделаем выводы: модель необходима, для того чтобы:

Понять, как устроен конкретный объект - каковы его структура, основные свойства, законы развития и взаимодействия с окружающим миром;

Научиться управлять объектом или процессом и определять наилучшие спосо­бы управления при заданных целях и критериях (оптимизация);

Прогнозировать прямые и косвенные последствия реализации заданных спосо­бов и форм воздействия на объект.

Никакая модель не может заменить само явление, но при решении задачи, когда нас интересуют определенное свойство изучаемого процесса или явления, модель ока­зывается полезным, а подчас и единственным инструментом исследования, познания.

Моделированием называется как процесс построения модели, так и процесс изучения строения и свойств оригинала с помощью построенной модели.

Технология моделирования требует от исследователя умения определять про­блемы и ставить задачи, прогнозировать результаты исследования, проводить разум­ные оценки, выделять главные и второстепенные факторы для построения моде­лей, выбирать аналогии и математические формулировки, решать задачи с исполь­зованием компьютерных систем, проводить анализ компьютерных экспериментов.

Навыки моделирования очень важны для человека в его повседневной деятель­ности. Они помогают разумно планировать распорядок дня, учебу, труд, выбирать оптимальные варианты при наличии выбора, удачно разрешать различные жиз­ненные проблемы.

Материальным (предметным, физическим) принято называть моделиро­вание, при котором реальному объекту сопоставляется его увеличенная или уменьшенная копия, допускающая исследование (как правило, в лабораторных условиях) с помощью последующего перенесения свойств изучаемых процессов и явлений с модели на объект на основе теории подобия.

Примеры: в астрономии - планетарий, в архитектуре - макеты зданий, в самолетостроении - модели летательных аппаратов.

От материального моделирования принципиально отличается идеальное моде­лирование, которое основано не на материальной аналогии объекта и модели, а на идеальной, мыслительной.

В повседневной жизни, на производстве, в научно-исследовательской, инженерной или любой другой деятельности человек постоянно сталкивается с решением задач. Все задачи по своему назначению можно разделить на две категории: вычислительные задачи, целью которых является определение некоторой величины, и функциональные задачи, предназначенные для создания некого аппарата, выполняющего определённые действия – функции.

Например, проектирование нового здания требует решения задачи расчёта прочности его фундамента, несущих опорных конструкций, расчёта финансовых затрат на строительство, определение оптимального числа работников и т.д. Для повышения производительности труда строителей создано немало машин функционального назначения (решены функциональные задачи), такие как экскаватор, бульдозер, подъёмный кран и др.

Компьютеры первого и второго поколения использовались в основном для решения вычислительных задач: проведения инженерных, научных, финансовых расчётов. Начиная с третьего поколения, область применения ЭВМ включает и решение функциональных задач: это ведение баз данных, управление, проектирование. Современный компьютер может использоваться для решения практически любых задач.

Человеческая деятельность и, в частности, решение задач неразрывно связаны с построением, изучением и использованием моделей различных объектов, процессов и явлений. В своей деятельности – в практической сфере, художественной, научной – человек всегда создаёт некий слепок, заменитель того объекта, процесса или явления, с которым ему приходится иметь дело. Это может быть картина, чертёж, скульптура, макет, математическая формула, словесное описание и др.

Объектом (от лат. objectum – предмет) называется всё то, что противостоит субъекту в его практической и познавательной деятельности, всё то, на что направлена эта деятельность. Под объектами понимаются предметы и явления, как доступные, так и недоступные чувственному восприятию человека, но имеющие видимое влияние на другие объекты (например, гравитация, инфразвук или электромагнитные волны). Объективная реальность, существующая независимо от нас, является объектом для человека в любой его деятельности и взаимодействует с ним. Поэтому объект всегда должен рассматриваться во взаимодействии с другими объектами, с учётом их взаимовлияния.

Деятельность человека обычно идёт по двум направлениям: исследование свойств объекта с целью их использования (или нейтрализации); создание новых объектов, имеющих полезные свойства. Первое направление относится к научным исследованиям и большую роль при их проведении имеет гипотеза , т.е. предсказание свойств объекта при недостаточной его изученности. Второе направление относится к инженерному проектированию. При этом важную роль играет понятие аналогии – суждении о каком-либо сходстве известного и проектируемого объекта. Аналогия может быть полной или частичной. Это понятие относительно и определяется уровнем абстрагирования и целью построения аналогии.


Моделью (от лат. modulus – образец) какого-либо объекта, процесса или явления называется заменитель (образ, аналог, представитель), используемый в качестве оригинала. Модель даёт нам представление реального объекта или явления в некоторой форме, отличной от формы его реального существования. Например, в разговоре мы замещаем реальные объекты их наименованиями, словами. И от замещающего имени в этом случае требуется самое основное – обозначить необходимый объект. Таким образом, мы с детства сталкиваемся с понятием «модель» (самая первая модель в нашей жизни – соска).

Модель – это мощное орудие познания. К созданию моделей прибегают, когда исследуемый объект либо очень велик (модель солнечной системы), либо очень мал (модель атома), когда процесс протекает очень быстро (модель двигателя внутреннего сгорания) или очень медленно (геологические модели), исследование объекта может привести к его разрушению (учебная граната) или создание модели очень дорого (архитектурный макет города) и т.д.

Каждый объект имеет большое количество различных свойств. В процессе построения модели выделяются главные, наиболее существенные , свойства, те, которые интересуют исследователя. В этом главная особенность и главное назначение моделей. Таким образом, под моделью понимается некоторый объект, замещающий реальный исследуемый объект с сохранением наиболее существенных его свойств.

Не бывает просто модели, «модель» – это термин, требующий уточняющего слова или словосочетания, например: модель атома, модель Вселенной. В каком-то смысле моделью можно считать картину художника или театральный спектакль (это модели, отражающие ту или иную сторону духовного мира человека).

Исследование объектов, процессов или явлений путём построения и изучения их моделей для определения или уточнения характеристик оригинала называется моделированием . Моделирование может быть определено как представление объекта моделью для получения информации об этом объекте путём проведения экспериментов с его моделью. Теория замещения объектов-оригиналов объектом-моделью называется теорией моделирования. Всё многообразие способов моделирования, рассматриваемого теорией моделирования, можно условно разделить на две группы: аналитическое и имитационное моделирование.

Аналитическое моделирование заключается в построении модели, основанной на описании поведения объекта или системы объектов в виде аналитических выражений – формул. При таком моделировании объект описывается системой линейных или нелинейных алгебраических или дифференциальных уравнений, решение которых может дать представление о свойствах объекта. К полученной аналитической модели, с учётом вида и сложности формул применяются аналитические или приближённые численные методы. Реализация численных методов обычно возлагается на вычислительные машины, обладающие большими вычислительными мощностями. Тем не менее, применение аналитического моделирования ограничено сложностью получения и анализа выражений для больших систем.

Имитационное моделирование предполагает построение модели с характеристиками, адекватными оригиналу, на основе какого-либо его физического или информационного принципа. Это означает, что внешние воздействия на модель и объект вызывают идентичные изменения свойств оригинала и модели. При таком моделировании отсутствует общая аналитическая модель большой размерности, а объект представлен системой, состоящей из элементов, взаимодействующих между собой и с внешним миром. Задавая внешние воздействия, можно получить характеристики системы и провести их анализ. В последнее время имитационное моделирование всё больше ассоциируется с моделированием объектов на компьютере, что позволяет в интерактивном режиме исследовать модели самых разных по природе объектов.

Если результаты моделирования подтверждаются и могут служить основой для прогнозирования поведения исследуемых объектов, то говорят, что модель адекватна объекту. Степень адекватности зависит от цели и критериев моделирования.

Основные цели моделирования:

7. Понять, как устроен конкретный объект, какова его структура, основные свойства, законы развития и взаимодействия с окружающим миром (понимание).

8. Научиться управлять объектом (процессом) и определить наилучшие способы управления при заданных целях и критериях (управление).

9. Прогнозировать прямые и косвенные последствия реализации заданных способов и форм воздействия на объект (прогнозирование).

Практически любой объект моделирования может быть представлен совокупностью элементов и связей между ними, т.е. являться системой, взаимодействующей с внешней средой. Система (от греч. system – целое) есть целенаправленное множество взаимосвязанных элементов любой природы. Внешняя среда представляет собой множество существующих вне системы элементов любой природы, оказывающих влияние на систему или находящихся под её воздействием. При системном подходе к моделированию, прежде всего, чётко определяется цель моделирования. Создание модели полного аналога оригинала дело трудоёмкое и дорогое, поэтому модель создаётся под определённую цель.

Ещё раз отметим, что любая модель не является копией объекта, а отражает лишь наиболее важные, существенные черты и свойства, пренебрегая остальными характеристиками объекта, которые несущественны в рамках поставленной задачи. Например, моделью человека в биологии может являться система, стремящаяся к самосохранению; в химии – объект, состоящий из различных веществ; в механике – точка, обладающая массой. Один и тот же реальный объект может быть описан разными моделями (в разных аспектах и с разными целями). А одна и та же модель может рассматриваться как модель совершенно разных реальных объектов (от песчинки до планеты).

Никакая модель не может полностью заменить сам объект. Но при решении конкретных задач, когда нас интересуют определённые свойства изучаемого объекта, модель оказывается полезным, простым, а подчас и единственным инструментом исследования.

Цель: сформировать у учащихся понятие моделирования как метода познания; рассмотреть формы представления моделей.

Тип урока: урок объяснения нового материала и первичного закрепления знаний.

Задачи урока:

  • Обучающие :
    • применение теоретических знаний на практике; организация деятельности учащихся по
    • изучению и первичному закреплению способов действий.
  • Развивающие :
    • помощь учащимся в осознании социальной и практической значимости учебного материала;
    • обеспечение развития у школьников умений сравнивать и классифицировать познавательные объекты;
    • создание условий для развития у школьников умения работать во времени.
  • Воспитывающие :
    • осуществление эстетического воспитания;
    • способствовать обогащению внутреннего мира школьников.

Требования к знаниям и умениям:

  • Учащиеся должны знать :
    • основные понятия «модель», «моделирование»;
    • виды моделей.
  • Учащиеся должны уметь :

Методы:

  • информационный (словесный);
  • наглядный;
  • иллюстративный;
  • репродуктивный.

Формы организации учебной деятельности: фронтальная, индивидуальная.

Программно-дидактическое обеспечение: ПК, программы Power Point и Excel, авторская презентация по данной теме (используется в качестве сопроводительного материала лекции учителя) электронный тест (авторская разработка), проектор, навесной экран, памятка (Приложение 5 )

Этапы урока:

  • постановка цели урока и мотивация учебной деятельности;
  • объяснение нового материала, сопровождающееся электронным пособием;
  • воспроизведение и коррекция опорных знаний;
  • обобщение и систематизация понятий для выполнения практической работы;
  • электронное тестирование учащихся;
  • подведение итогов;
  • разноуровневое домашнее задание.

ХОД УРОКА

I. Постановка целей урока

1. Детская игрушка, часы на стене, глобус, кристаллическая решетка, формула квадратного уравнения – это все модели. Как можно назвать такие разные понятия одним словом?
2. Существует огромное количество моделей. Как понять к какому типу они относятся? Как отличить их по разным признакам?

II. Изложение нового материала

1. Моделирование

Объяснение материала сопровождается показом электронного пособия, созданного учителем (Приложение 1 , слайд 2)

– В своей деятельности человек очень часто использует модели окружающего мира. Модели позволяют представить в наглядной форме объекты и процессы, недоступные для непосредственного восприятия: очень большие или очень маленькие объекты, очень быстрые или очень медленные процессы. (Приложение 1 , слайд 3)

Наглядные модели часто используются в процессе обучения. В курсе географии первые представления о нашей планете Земля мы получаем, изучая ее модель – глобус, в курсе физики изучаем работу двигателя внутреннего сгорания по его модели, в химии при изучении строения вещества используем модели молекул и кристаллических решеток, в биологии изучаем строение человека по анатомическим муляжам. (Приложение 1 , слайд 4)

Модели играют чрезвычайно важную роль в проектировании и создании различных технических устройств, машин и механизмов, зданий, электрических цепей и т. д. Без предварительного создания чертежа невозможно изготовить даже простую деталь, не говоря уже о сложном механизме.

В процессе проектирования зданий и сооружений кроме чертежей часто изготавливают макеты. В процессе разработки летательных аппаратов поведение их моделей в воздушных потоках исследуют в аэродинамической трубе.
Разработка электрической схемы обязательно предшествует созданию электрических цепей. (Приложение 1 , слайд 5)

Развитие науки невозможно без создания теоретических моделей (теорий, законов, гипотез), отражающих строение, свойства и поведение реальных объектов. Создание новых теоретических моделей иногда коренным образом меняет представление человечества об окружающем мире: гелиоцентрическая система мира Коперника, модель атома Резерфорда-Бора, модель расширяющейся Вселенной, модель генома человека. (Приложение 1 , слайд 6)

Все художественное творчество фактически является процессом создания моделей. Например, такой литературный жанр, как басня, переносит реальные отношения между людьми на отношения между животными и фактически создает модели человеческих отношений.

Практически любое литературное произведение может рассматриваться как модель реальной человеческой жизни. Моделями, в художественной форме отражающими реальную действительность, являются также живописные полотна, скульптуры, театральные постановки и т.д. (Приложение 1 , слайд 7)

Моделирование – это метод познания, состоящий всоздании и исследовании моделей. (Приложение 1 , слайд 8)

Вопрос учащимся: Как Вы думаете, что можно моделировать?

Ответ: Объекты, явления, процессы, поведение.

Каждый объект имеет большое количество различных свойств. В процессе построения модели выделяются главные, наиболее существенные для проводимого исследования свойства.
Например : В процессе исследования аэродинамических качеств модели самолета в аэродинамической трубе важно, чтобы модель имела геометрическое подобие оригинала, но не важен, например, ее цвет.

Разные науки исследуют объекты и процессы под разными углами зрения и строят различные типы моделей. В физике изучаются процессы взаимодействия и изменения объектов, в химии – их химический состав, в биологии – строение и поведение живых организмов и так далее.

Возьмем в качестве примера человека: в разных науках он исследуется в рамках различных моделей. В рамках механики его можно рассматривать как материальную точку, в химии – как объект, состоящий из различных химических веществ, в биологии – как систему, стремящуюся к самосохранению.

Модель – это некий новый объект, который отражает существенные особенности изучаемого объекта, явления или процесса .

Для закрепления выполним задание 1. (Приложение 2 )

География, военное дело, судоходство невозможны без информационных моделей поверхности Земли в виде карт. Различные типы географических карт (политические, физические и пр.) представляют информационные модели, отражающие различные особенности земной поверхности, то есть один и тот же объект отражают несколько моделей.

С другой стороны, разные объекты могут описываться одной моделью. Так, в механике различные материальные тела (от планеты до песчинки) могут рассматриваться как материальные точки.

Один и тот же объект может иметь множество моделей, а разные объекты могут описываться одной моделью. (Приложение 1 , слайд 10)

Конечно, никакая модель не может заменить сам объект. Но при решении конкретной задачи, когда нас интересуют определенные свойства изучаемого объекта, модель оказывается иногда единственным инструментом исследования.

Формы представления моделей

Как мы убедились, существует огромное количество объектов моделирования. Для того чтобы ориентироваться в их многообразии, необходимо их все классифицировать, то есть упорядочить, систематизировать.

Классификация по способу представления:

Все модели можно разбить на два больших класса: модели предметные (материальные) и модели информационные. (Приложение 1 , слайд 11)

Предметные модели воспроизводят геометрические, физические и другие свойства объектов в материальной форме (глобус, анатомические муляжи, модели кристаллических решеток, макеты зданий и сооружений и др.).
Информационные модели представляют объекты и процессы в образной или знаковой форме .
Образная модель – это модель в мысленной или разговорной форме.
Знаковая модель – это модель, выраженная средствами формального языка (графики, таблицы, тексты и т.д.). (Приложение 1 , слайд 12)
Образные и знаковые модели, как правило, взаимосвязаны. Мысленный образ, родившийся в голове человека, может быть облечен в знаковую форму.

Например: Мелодия, родившаяся в голове композитора, будет представлена в виде нот на бумаге.

Вопрос к учащимся: П рограмма, написанная на языке программирования, к какому классу относится эта модель? (Приложение 1 , слайд 13)

На протяжении своей истории человечество использовало различные способы и инструменты для создания информационных моделей. Эти способы постоянно совершенствовались. Так, первые информационные модели создавались в форме наскальных рисунков, в настоящее же время информационные модели обычно строятся и исследуются с использованием современных компьютерных технологий. В дальнейшем мы рассмотрим основные этапы разработки и исследования моделей на компьютере.

III. Закрепление изученного

IV. Домашнее задание: (Приложение 1 , слайд 16)

Уровень знания: выучить определения основных терминов и понятий.

5.3, 5.4 Н.Угринович «Информатика и информационные технологии».

Творческий средний уровень: создать любую предметную модель.

Творческий повышенный уровень: создать иерархическую информационную модель своей семьи (родословную), начиная с себя.

Использованная литература :

  1. Н.Угринович “Информатика и информационные технологии”, Москва, Бином, Лаборатория знаний, 2003;
  2. «Информатика». Приложение к 1 сентября журнала «Информатика»

В процессе познания используется и такой прием, как аналогия - умозаключение о сходстве объектов в определенном отношении на основе их сходства в ряде иных отношений.
С этим приемом связан метод моделирования, получивший особое распространение в современных условиях. Этот метод основан на принципе подобия. Его сущность состоит в том, что непосредственно
исследуется не сам объект, а его аналог, его заместитель, его модель, а затем полученные при изучении модели результаты по особым правилам переносятся на сам объект.
Моделирование используется в тех случаях, когда сам объект либо труднодоступен, либо его прямое изучение экономически невыгодно и т.д. Различают ряд видов моделирования:
1. Предметное моделирование, при котором модель воспроизводит геометрические, физические, динамические или функциональные характеристики объекта. Например, модель моста, плотины, модель крыла
самолета и т.д.
2. Аналоговое моделирование, при котором модель и оригинал описываются единым математическим соотношением. Примером могут служить электрические модели, используемые для изучения механических, гидродинамических и акустических явлений.
3. Знаковое моделирование, при котором в роли моделей выступают схемы, чертежи, формулы. Роль знаковых моделей особенно возросла с расширением масштабов применения ЭВМ при построении знаковых моделей.
4. Со знаковым тесно связано мысленное моделирование, при котором модели приобретают мысленно наглядный характер. Примером может в данном случае служить модель атома, предложенная в свое время Бором.
5. Наконец, особым видом моделирования является включение в эксперимент не самого объекта, а его модели, в силу чего последний приобретает характер модельного эксперимента. Этот вид моделирования свидетельствует о том, что нет жесткой грани между методами эмпирического и теоретического познания.
С моделированием органически связана идеализация - мысленное конструирование понятий, теорий об объектах, не существующих и не осуществимых в действительности, но таких, для которых существует близкий прообраз или аналог в реальном мире. Примерами построенных этим методом идеальных объектов являются геометрические понятия точки, линии, плоскости и т.д. С подобного рода идеальными объектами оперируют все науки - идеальный газ, абсолютно черное тело, общественно-экономическая формация, государство и т.д.

Моделирование, исследование объектов познания на их моделях ; построение и изучение моделей реально существующих предметов и явлений (живых и неживых систем, инженерных конструкций, разнообразных процессов - физических, химических, биологических, социальных) и конструируемых объектов (для определения, уточнения их характеристик, рационализации способов их построения и т. п.).

М. как познавательный приём неотделимо от развития знания. По существу, М. как форма отражения действительности зарождается в античную эпоху одновременно с возникновением научного познания. Однако в отчётливой форме (хотя без употребления самого термина) М. начинает широко использоваться в эпоху Возрождения; Брунеллески , Микеланджело и другие итальянские архитекторы и скульпторы пользовались моделями проектируемых ими сооружений; в теоретических же работах Г. Галилея и Леонардо да Винчи не только используются модели, но и выясняются пределы применимости метода М. И. Ньютон пользуется этим методом уже вполне осознанно, а в 19-20 вв. трудно назвать область науки или её приложений, где М. не имело бы существенного значения; исключительно большую методологическую роль сыграли в этом отношении работы Кельвина, Дж. Максвелла , Ф. А. Кекуле , А. М. Бутлерова и других физиков и химиков - именно эти науки стали, можно сказать, классическими "полигонами" методов М. Появление же первых электронных вычислительных машин (Дж. Нейман , 1947) и формулирование основных принципов кибернетики (Н. Винер , 1948) привели к поистине универсальной значимости новых методов - как в абстрактных областях знания, так и в их приложениях. М. ныне приобрело общенаучный характер и применяется в исследованиях живой и неживой природы, в науках о человеке и обществе (см. Модели в биологии, Модели в экономике, Модели в языкознании, Ядерные модели).

Единая классификация видов М. затруднительна в силу многозначности понятия "модель" в науке и технике. Её можно проводить по различным основаниям: по характеру моделей (т. е. по средствам М.); по характеру моделируемых объектов; по сферам приложения М. (М. в технике, в физических науках, в химии, М. процессов живого, М. психики и т. п.) и его уровням ("глубине"), начиная, например, с выделения в физике М. на микроуровне (М. на уровнях исследования, касающихся элементарных частиц, атомов, молекул). В связи с этим любая классификация методов М. обречена на неполноту, тем более, что терминология в этой области опирается не столько на "строгие" правила, сколько на языковые, научные и практические традиции, а ещё чаще определяется в рамках конкретного контекста и вне его никакого стандартного значения не имеет (типичный пример - термин "кибернетическое" М.).

Предметным называется М., в ходе которого исследование ведётся на модели, воспроизводящей основные геометрические, физические, динамические и функциональные характеристики "оригинала". На таких моделях изучаются процессы, происходящие в оригинале - объекте исследования или разработки (изучение на моделях свойств строительных конструкций, различных механизмов, транспортных средств и т. п.). Если модель и моделируемый объект имеют одну и ту же физическую природу, то говорят о физическом М. (см. Моделирование физическое). Явление (система, процесс) может исследоваться и путём опытного изучения каких-либо явления иной физической природы, но такого, что оно описывается теми же математическими соотношениями, что и моделируемое явление. Например, механические и электрические колебания описываются одними и теми же дифференциальными уравнениями; поэтому с помощью механических колебаний можно моделировать электрические и наоборот. Такое "предметно-математическое" М. широко применяется для замены изучения одних явлений изучением других явлений, более удобных для лабораторного исследования, в частности потому, что они допускают измерение неизвестных величин (см. Моделирование аналоговое). Так, электрическое М. позволяет изучать на электрических моделях механических, гидродинамических, акустических и другие явления. Электрическое М. лежит в основе т. н. аналоговых вычислительных машин .

При знаковом М. моделями служат знаковые образования какого-либо вида: схемы, графики, чертежи, формулы, графы, слова и предложения в некотором алфавите (естественного или искусственного языка) (см. Знак , Семиотика).

Важнейшим видом знакового М. является математическое (логико-математическое) М., осуществляемое средствами языка математики и логики (см. Математическая модель). Знаковые образования и их элементы всегда рассматриваются вместе с определенными преобразованиями, операциями над ними, которые выполняет человек или машина (преобразования математических, логических, химических формул, преобразования состояний элементов цифровой машины, соответствующих знакам машинного языка, и др.). Современная форма "материальной реализации" знакового (прежде всего, математического) М. - это М. на цифровых электронных вычислительных машинах, универсальных и специализированных. Такие машины - это своего рода "чистые бланки", на которых в принципе можно зафиксировать описание любого процесса (явления) в виде его программы , т. е. закодированной на машинном языке системы правил, следуя которым машина может "воспроизвести" ход моделируемого процесса.

Действия со знаками всегда в той или иной мере связаны с пониманием знаковых образований и их преобразований: формулы, математические уравнения и т. п. выражения применяемого при построении модели научного языка определенным образом интерпретируются (истолковываются) в понятиях той предметной области, к которой относится оригинал (см. Интерпретация). Поэтому реальное построение знаковых моделей или их фрагментов может заменяться мысленно-наглядным представлением знаков и (или) операций над ними. Эту разновидность знакового М. иногда называется мысленным М. Впрочем, этот термин часто применяют для обозначения "интуитивного" М., не использующего никаких чётко фиксированных знаковых систем, а протекающего на уровне "модельных представлений". Такое М. есть непременное условие любого познавательного процесса на его начальной стадии.

По характеру той стороны объекта, которая подвергается М., уместно различать М. структуры объекта и М. его поведения (функционирования протекающих в нем процессов и т. п.). Это различение сугубо относительно для химии или физики, но оно приобретает чёткий смысл в науках о жизни, где различение структуры и функции систем живого принадлежит к числу фундаментальных методологических принципов исследования, и в кибернетике, делающей акцент на М. функционирования изучаемых систем. При "кибернетическом" М. обычно абстрагируются от структуры системы, рассматривая её как "чёрный ящик", описание (модель) которого строится в терминах соотношения между состояниями его "входов" и "выходов" ("входы" соответствуют внешним воздействиям на изучаемую систему, "выходы" - её реакциям на них, т. е. поведению).

Для ряда сложных явлений (например, турбулентности, пульсаций в областях отрыва потока и т. п.) пользуются стохастическим М., основанным на установлении вероятностей тех или иных событий. Такие модели не отражают весь ход отдельных процессов в данном явлении, носящих случайный характер, а определяют некоторый средний, суммарный результат.

Понятие М. является гносеологической категорией, характеризующей один из важных путей познания. Возможность М., т. е. переноса результатов, полученных в ходе построения и исследования моделей, на оригинал, основана на том, что модель в определённом смысле отображает (воспроизводит, моделирует) какие-либо его черты; при этом такое отображение (и связанная с ним идея подобия) основано, явно или неявно, на точных понятиях изоморфизма или гомоморфизма (или их обобщениях) между изучаемым объектом и некоторым другим объектом "оригиналом" и часто осуществляется путём предварительного исследования (теоретического или экспериментального) того и другого. Поэтому для успешного М. полезно наличие уже сложившихся теорий исследуемых явлений, или хотя бы удовлетворительно обоснованных теорий и гипотез, указывающих предельно допустимые при построении моделей упрощения. Результативность М. значительно возрастает, если при построении модели и переносе результатов с модели на оригинал можно воспользоваться некоторой теорией, уточняющей связанную с используемой процедурой М. идею подобия. Для явлений одной и той же физической природы такая теория, основанная на использовании понятия размерности физических величин, хорошо разработана (см. Моделирование физическое , Подобия теория). Но для М. сложных систем и процессов, изучаемых, например, в кибернетике, аналогичная теория ещё не разработана, чем и обусловлено интенсивное развитие теории больших систем - общей теории построения моделей сложных динамических систем живой природы, техники и социально-экономической сферы.

М. всегда используется вместе с др. общенаучными и специальными методами. Прежде всего М. тесно связано с экспериментом . Изучение какого-либо явления на его модели (при предметном, знаковом М., М. на ЭВМ) можно рассматривать как особый вид эксперимента: "модельный эксперимент", отличающийся от обычного ("прямого") эксперимента тем, что в процесс познания включается "промежуточное звено" - модель, являющаяся одновременно и средством, и объектом экспериментального исследования, заменяющим изучаемый объект. Модельный эксперимент позволяет изучать такие объекты, прямой эксперимент над которыми затруднён, экономически невыгоден, либо вообще невозможен в силу тех или иных причин [М. уникальных (например, гидротехнических) сооружений, сложных промышленных комплексов, экономических систем, социальных явлений, процессов, происходящих в космосе, конфликтов и боевых действий и др.].

Исследование знаковых (в частности, математических) моделей также можно рассматривать как некоторые эксперименты ("эксперименты на бумаге", умственные эксперименты). Это становится особенно очевидным в свете возможности их реализации средствами электронной вычислительной техники. Один из видов модельного эксперимента - модельно-кибернетический эксперимент, в ходе которого вместо "реального" экспериментального оперирования с изучаемым объектом находят алгоритм (программу) его функционирования, который и оказывается своеобразной моделью поведения объекта. Вводя этот алгоритм в цифровую ЭВМ и, как говорят, "проигрывая" его, получают информацию о поведении оригинала в определенной среде, о его функциональных связях с меняющейся "средой обитания".

Т. о., можно прежде всего различать "материальное" (предметное) и "идеальное" М.; первое можно трактовать как "экспериментальное", второе - как "теоретическое" М., хотя такое противопоставление, конечно, весьма условно не только в силу взаимосвязи и обоюдного влияния этих видов М., но и наличия таких "гибридных" форм, как "мысленный эксперимент". "Материальное" М. подразделяется, как было сказано выше, на физическое и предметно-математическое М., а частным случаем последнего является аналоговое М. Далее, "идеальное" М. может происходить как на уровне самых общих, быть может даже не до конца осознанных и фиксированных, "модельных представлений", так и на уровне достаточно детализированных знаковых систем; в первом случае говорят о мысленном (интуитивном) М., во втором - о знаковом М. (важнейший и наиболее распространённый вид его - логико-математическое М.). Наконец, М. на ЭВМ (часто именуемое "кибернетическим") является "предметно-математическим по форме, знаковым по содержанию".

М. необходимо предполагает использование абстрагирования и идеализации . Отображая существенные (с точки зрения цели исследования) свойства оригинала и отвлекаясь от несущественного, модель выступает как специфическая форма реализации абстракции , т. е. как некоторый абстрактный идеализированный объект. При этом от характера и уровней лежащих в основе М. абстракций и идеализаций в большой степени зависит весь процесс переноса знаний с модели на оригинал; в частности, существенное значение имеет выделение трёх уровней абстракции, на которых может осуществляться М.: уровня потенциальной осуществимости (когда упомянутый перенос предполагает отвлечение от ограниченности познавательно-практической деятельности человека в пространстве и времени, см. Абстракции принцип), уровня "реальной" осуществимости (когда этот перенос рассматривается как реально осуществимый процесс, хотя, быть может, лишь в некоторый будущий период человеческой практики) и уровня практической целесообразности (когда этот перенос не только осуществим, но и желателен для достижения некоторых конкретных познавательных или практических задач).

На всех этих уровнях, однако, приходится считаться с тем, что М. данного оригинала может ни на каком своём этапе не дать полного знания о нём. Эта черта М. особенно существенна в том случае, когда предметом М. являются сложные системы, поведение которых зависит от значительного числа взаимосвязанных факторов различной природы. В ходе познания такие системы отображаются в различных моделях, более или менее оправданных; при этом одни из моделей могут быть родственными друг другу, другие же могут оказаться глубоко различными. Поэтому возникает проблема сравнения (оценки адекватности) разных моделей одного и того же явления, что требует формулировки точно определяемых критериев сравнения. Если такие критерии основываются на экспериментальных данных, то возникает дополнительная трудность, связанная с тем, что хорошее совпадение заключений, которые следуют из модели, с данными наблюдения и эксперимента ещё не служит однозначным подтверждением верности модели, т. к. возможно построение других моделей данного явления, которые также будут подтверждаться эмпирическими фактами. Отсюда - естественность ситуации, когда создаются взаимодополняющие или даже противоречащие друг другу модели явления; противоречия могут "сниматься" в ходе развития науки (и затем появляться при М. на более глубоком уровне). Например, на определенном этапе развития теоретической физики при М. физических процессов на "классическом" уровне использовались модели, подразумевающие несовместимость корпускулярных и волновых представлений; эта "несовместимость" была "снята" созданием квантовой механики, в основе которой лежит тезис о корпускулярно-волновом дуализме, заложенном в самой природе материи.

Другим примером такого рода моделей может служить М. различных форм деятельности мозга. Создаваемые модели интеллекта и психических функций - например, в виде эвристических программ для ЭВМ - показывают, что М. мышления как информационного процесса возможно в различных аспектах (дедуктивном - формально-логическом, см. Дедукция ; индуктивном - см. Индукция ; нейтрологическом, эвристическом - см. Эвристика), для "согласования" которых необходимы дальнейшие логические, психологические, физиологические, эволюционно-генетические и модельно-кибернетические исследования.

М. глубоко проникает в теоретическое мышление. Более того, развитие любой науки в целом можно трактовать - в весьма общем, но вполне разумном смысле, - как "теоретическое М.". Важная познавательная функция М. состоит в том, чтобы служить импульсом, источником новых теорий. Нередко бывает так, что теория первоначально возникает в виде модели, дающей приближённое, упрощённое объяснение явления, и выступает как первичная рабочая гипотеза, которая может перерасти в "предтеорию" - предшественницу развитой теории. При этом в процессе М. возникают новые идеи и формы эксперимента, происходит открытие ранее неизвестных фактов. Такое "переплетение" теоретического и экспериментального М. особенно характерно для развития физических теорий (например, молекулярно-кинетической или теории ядерных сил).

М. - не только одно из средств отображения явлений и процессов реального мира, но и - несмотря на описанную выше его относительность - объективный практический критерий проверки истинности наших знаний, осуществляемой непосредственно или с помощью установления их отношения к другой теории, выступающей в качестве модели, адекватность которой считается практически обоснованной. Применяясь в органическом единстве с другими методами познания, М. выступает как процесс углубления познания, его движения от относительно бедных информацией моделей к моделям более содержательным, полнее раскрывающим сущность исследуемых явлений действительности.

При М. более или менее сложных систем обычно применяют различные виды М. Примеры см. ниже в разделах о М. энергосистем и М. химических реактивов.

Лит.: Гутенмахер Л. И., Электрические модели, М. - Л., 1949; Кирпичев М. В., Теория подобия, М., 1953; Ляпунов А. А., О некоторых общих вопросах кибернетики, в кн.: Проблемы кибернетики, в. 1, М., 1958; Вальт Л. О., Познавательное значение модельных представлений в физике, Тарту, 1963; Глушков В. М., Гносеологическая природа информационного моделирования, "Вопросы философии", 1963, № 10; Новик И. Б., О моделировании сложных систем, М., 1965; Моделирование как метод научного исследования, М., 1965; Веников В. А., Теория подобия и моделирование применительно к задачам электроэнергетики, М., 1966; Штофф В. А., Моделирование и философия, М. - Л., 1966; Чавчанидзе В. В., Гельман О, Я., Моделирование в науке и технике, М., 1966; Гастев Ю. А., О гносеологических аспектах моделирования, в кн.: Логика и методология науки, М., 1967; Бусленко Н. П., Моделирование сложных систем, М., 1968; Морозов К. Е., Математическое моделирование в научном познании, М., 1969; Проблемы кибернетики, М., 1969; Уемов А. И., Логические основы метода моделирования, М., 1971; Налимов В. В., Теория эксперимента, М., 1971; Бирюков Б. В., Геллер Е. С., Кибернетика в гуманитарных науках, М., 1973.

Б. В. Бирюков, Ю. А. Гастев, Е. С. Геллер.