Задача 1. Первое число составляет 80% от второго. А сколько процентов второе число составляет от первого?
Решение. Обозначим второе число через х. Тогда первое число по равно 0,8х. Найдем, сколько второе число составляет от первого. Для этого разделим второе число на первое, и результат умножим на 100%.
Ответ: второе число составляет 125% от первого.
Задача 2. На сколько процентов увеличится площадь квадрата, если его сторону увеличить на 30%?
Решение. Если сторона квадрата равна а, то площадь квадрата S=а 2 . После увеличения стороны на 30% ее длина составит 130% от а. Это 1,3а. Новая площадь S 1 =(1,3a) 2 =1,69a 2 . Разница составила 0,69а 2 . Обращаем десятичную дробь 0,69 в проценты и получаем 69%. Ответ: Если сторону квадрата увеличить на 30%, то площадь квадрата увеличится на 69%.
Задача 3. Яблоки, содержащие 70% воды, потеряли при сушке 60% своей массы. Сколько процентов воды содержат сушеные яблоки?
Решение. Пусть было х яблок по массе. В них содержится 70% воды, значит, 30% сухого концентрата. 30% от х – это 0,3х. После сушки яблок это количество 0,3х сухого вещества так и остается. Известно, что при сушке яблоки потеряли 60% своей массы. Следовательно, осталось 40% от х, Это 0,4х. То, что осталось, примем за 100%. В этой массе 0,3х сухого вещества. Узнаем, сколько это процентов.
В сушеных яблоках 75% сухого вещества, значит, воды в сушеных яблоках 100%-75%=25%. Ответ: в сушеных яблоках 25% воды.
Задача 4. Свежие грибы содержат 90% влаги, сушеные – 12%. Сколько сушеных грибов получится из 13,2 кг свежих?
Решение. Пусть из 13,2 кг свежих грибов получится х кг сушеных грибов. Тогда сухого вещества в х кг будет содержаться 100%-12%=88%. Получается 0,88х кг. В 13,2 кг свежих грибов сухого вещества содержится 100%-90%=10%. В килограммах получается 0,1∙13,2=1,32 кг. Имеем равенство: 0,88х=1,32, отсюда х=1,32: 0,88;
х=1,5 кг. Ответ: из 13,2 кг свежих грибов получается 1,5 кг сушеных грибов.
Задача 5. Сколько литров воды нужно разбавить с 300 г соли для получения раствора с концентрацией 15%?
Решение. Пусть нужно х граммов воды разбавить с 300 г соли для получения раствора с концентрацией 15%. Выразим количество соли в х г воды 15%-го раствора. Это 15% от х. Получаем 0,15х г. По условию соли 300 г. Получаем равенство:
0,15х=300, отсюда х=300:0,15=30000:15=2000 г = 2 л воды.
Ответ: нужно разбавить 2 л воды.
Задача 6. В раствор сахарной воды массой 200 г с концентрацией 30% налили 100 г чистой воды. Сколько процентов составляет концентрация сахара в последнем растворе?
Решение. В 200 г сахарной воды с концентрацией 30% содержится 0,3∙200=60 г сахара. После того, как в раствор налили 100 г чистой воды, масса раствора стала равной 300 г, а сахара в нем по-прежнему 60 г. Найдем процентное отношение массы сахара к массе раствора.
Ответ: концентрация сахара в последнем растворе составляет 20%.
Задача 7. В раствор соленой воды массой 600 г с концентрацией 15% добавили раствор соленой воды массой 240 г с концентрацией 50%. Сколько процентов соли в полученной смеси?
Решение. В 600 г соленой воды с концентрацией 15% содержится 15% от 600 г соли. Это 0,15∙600=90 г соли. В 240 г соленой воды с концентрацией 50% содержится 50% от 240 г соли. Это 0,5∙240=120 г соли. Масса полученной смеси равна 600+240=840 г. Соли в этой массе 90+120=210 г. Найдем процент соли в полученной смеси.
Ответ: в полученной смеси содержится 25% соли.
Задача 8. Цену товара сначала снизили на 20%, затем новую цену снизили еще на 25%. На сколько процентов снизили первоначальную цену товара?
Решение. Обозначив первоначальную стоимость товара через х, выразим окончательную стоимость товара и найдем, сколько процентов последняя цена товара будет составлять от первоначальной. После первого снижения на 20% товар стал стоить 80% от первоначальной цены. Это 80% от х или 0,8х Эту цену снизили еще на 25%, стоимость стала составлять 75% от последней цены, равной 0,8х. Тогда последняя цена составит 75% от 0,8х или 0,75∙0,8х=0,6х. Находим, сколько процентов 0,6х (последняя цена товара) составляет от х (первоначальной цены товара).
Получается, что новая цена составляет 60% от первоначальной цены. Это означает, что цена товара после двух снижений уменьшилась на 40%. Ответ: цену товара снизили на 40%.
Задача 9. Число увеличили на 25%. На сколько процентов нужно уменьшить полученное число, чтобы вновь получилось заданное?
Решение. Пусть заданное число было равно х. После увеличения оно составит 1,25х (это 125% от х). Выясним, сколько процентов от числа 1,25х нужно взять, чтобы опять получить х. Получается, что:
Так как х составляет от 1,25х только 80%, то это означает, что, для того, чтобы получить заданное число, нужно полученное число уменьшить на 100%-80%=20%. Ответ: на 20%.
Если вы хотите научиться решать задачи на проценты, то полезной будет эта книга: .
Страница 1 из 1 1
Понятие процентного содержания используется в химии, биохимии, физике, пищевой промышленности. Это один из способов выразить концентрацию компонента в общей величине. Если процент – сотая доля величины, то процентное содержание показывает количество этих долей.
Вам понадобится
- - ручка;
- - бумага для записей;
- - калькулятор.
Инструкция
Если вам необходимо вычислить объемное процентное содержание вещества x, воспользуйтесь формулой: Сv% = Vx*100/ Vобщ = Vx*100/(Vx+Vy+…+Vn), %-где Vx – объем вещества- Vобщ – общий объём, который складывается из объёмов - Vx, Vy,…Vn – составляющих веществ.
Для вычисления массового процентного содержания вещества x примените формулу:Сm% = Mx*100/Mобщ = Mx*100/(Mx+My+…+Mn), %-где Mx – масса вещества-Mобщ – общая масса, которая складывается из масс – Mx, My,…Mn – составляющих веществ.
Встречаются задачи на нахождение процентного содержания компонента, получившегося в результате смешивания двух растворов с разной концентрацией.Например, требуется определить массовое процентное содержание NaCl в растворе, получившемся в результате смешивания 1л 10% раствора и 2л 20% раствора. Плотности растворов 1,07 г/см3 и 1,15 г/см3 соответственно.
Для решения найдите массы 1л 10% раствора и 2л 20% -го, пользуясь формулой из шага 3. Переведите литры в см3: 1л = 1000см3. Вы получите 1,07 кг и 2,30 кг. Сложите обе массы и получите массу смешанного раствора: 1,07+2,30 = 3,37 кг
Преобразовав формулу из шага 2, найдите массу NaCl в первом и во втором растворе: Mсоли1 = 1,07*10/100 = 0,107 кг. Mсоли2 = 2,30*20/100 = 0,460 кг. Сложите эти массы и получите массу соли в полученном растворе: 0,107+0,460 = 0,567 кг. По формуле из шага 2 найдите процентное содержание соли в смеси растворов: 0,567*100/3,370 = 16,83 %.
Внимание, только СЕГОДНЯ!
Все интересное
Очень часто в химическом анализе вместо массовой концентрации используется титр раствора, который показывает содержание любого вещества в одном миллилитре раствора. Для записи титра принято условное обозначение в виде заглавной латинской буквы t. А…
Массовый процент - это отношение массы какого-либо компонента раствора, сплава или смеси к общей массе веществ, находящихся в этом растворе, выраженное в процентах. Чем выше процент, тем больше содержание компонента. Инструкция 1Вспомните…
Вода - простое и в то же время незаменимое в природе вещество, считается универсальным растворителем, который является основой для многих растворов. Для правильного их приготовления с заданной концентрацией необходимо уметь вычислять массу воды. …
Задания на вычисление процентной концентрации растворов приходится выполнять не только при изучении раздела химии. Умение проводить соответствующие расчеты могут сослужить хорошую службу в повседневной жизни, например, при перерасчете концентрации…
С понятием концентрации человек встречается не только в областях науки, но и в повседневной жизни. Например, массовая доля жира, указанная на продуктах питания (молоко, масло и т.д.) не что иное, как процентная концентрация. Кроме нее есть еще…
Титр – это выражение концентрации раствора вещества, используется в аналитической химии. Обозначает массу растворённого вещества в единице объёма раствора. Определить титр раствора в аналитической химии можно титриметрическим методом. Вам…
Массовая доля - это процентное содержание компонента в смеси или элемента в веществе. С задачами на вычисление массовой доли сталкиваются не только школьники и студенты. Умение вычислять процентную концентрацию вещества находит вполне практическое…
Массовая доля вещества показывает его содержание в более сложной структуре, например, в сплаве или смеси. Если известна общая масса смеси или сплава, то зная массовые доли составляющих веществ можно найти их массы. Найти массовую долю вещества,…
Концентрация – это относительное содержание некоего компонента в более сложном составе. Как правило, концентрация того или иного вещества определяется в растворах или смесях различных веществ. В молекулярно-кинетической теории под концентрацией…
Бывает, что возникает такая задача: как найти массу вещества, содержащегося в том или ином объеме раствора? Ход ее решения зависит от того, какими исходными данными вы располагаете. Оно может быть и очень простым, буквально в одно действие, и более…
Если известно процентное соотношение веществ в данной смеси или сплаве, то есть их массовая доля, то можно вычислить массу каждого вещества в ней. Для этого нужно знать массу всей смеси или массу хотя бы одного из составляющих. Вам понадобится-…
Масса раствора равна сумме масс воды и соли. Масса сплава равна сумме масс металлов, входящих в этот сплав. Масса смеси равна сумме масс компонентов этой смеси. Концентрация соли или процентное содержание соли в растворе - это отношение массы соли к массе раствора, записанное в виде процентов. Чтобы найти на сколько процентов большее число больше меньшего числа, можно:2. Полученное число разделить на меньщее число.
3. Полученное число умножить на сто. Чтобы найти на сколько процентов меньшее число меньше большего числа, можно:
1. Вычесть из большего числа меньшее число.
2. Полученное число разделить на большее число.
3. Полученное число умножить на сто. Один процент от числа - это сотая часть от этого числа.
Задачи на смеси, растворы и сплавы. Примеры задач с решением.
Пример раствора. Возьмем 180 грамм воды и добавим в воду 20 грамм соли. Получим расствор, его масса равна 180 + 20 = 200 грамм. Концентрация соли (процентное содержание соли) - это отношение количества соли к количеству раствора, записанное в процентах -
(20: 200)100 = 10%,
П
роцентное содержание воды - (180: 200)100 = 90%. Результаты запишите в виде таблицы.
Пример смеси. Возьмем одно ведро цемента и три ведра песка высыпим содержимое ведер в ящик и тщательно перемешаем цемент с песком. Получим смесь цемента с песком, её масса равна 1 + 3 = 4 (единиц массы). Концентрация (процентное содержание цемента) - это отношение количества цемента к количеству смеси, записанное в процентах - (1: 4)100 = 25%,
Процентное содержание песка - (3: 4)100 = 75%. Результаты запишите в виде таблицы.
| цемент | 1 | 25% |
| песок | 3 | 75% |
| смесь | 4 | 100% |
При решении задач на смеси, растворы и сплавы, мы используем их общее свойство, которое заключается в том, что масса смеси, раствора или сплава равна сумме масс их компонентов. Процентное содержание каждого компонента указывает на отношение массы компонента к массе смеси (раствора или сплава).
При смешивании смесей, растворов или сплавов их общие массы, также как и массы компонентов складывают.
В этой статье мы везде будем использовать тот факт, что 1% =0,01.
Задача 1. Смешали 4 л 15%-ного раствора соли с 5 л 20%-ного соли к смеси добавли 1 л чистой воды. Какова концентрация полученной смеси?
Запишем условие задачи в виде таблицы, считая, что чистая вода это раствор, содержащий 0 литров соли.
Концентрация раствора - это отношение объема (массы) соли к объему (массе) раствора, записанное в процентах. Чтобы найти ее нам нужно решить три следующие задачи:
а) найти объем соли в каждом из трех растворов;
б) найти объем соли в смеси;
в) найти объем смеси;
г) найти отношение объема соли, содержащейся в смеси и объема самой смеси и выразит это отношение в процента.
1. Объем соли в 1-м растворе. 40, 0,15 = 0,6 (л);
2. Объем соли в 2-м растворе. 50,2 = 1 (л);
3. Объем соли в смеси. 0,6 + 1 + 0 = 1,6(л);
4. Объем смеси. 4 + 5 + 1 = 10(л);
5. Концентрация соли в смеси. (1,6: 10)100 =16%.
Ответ: 16%.
Задача 2. Сколько килограммов олова нужно добавить к куску бронзы массой 4 кг и содержащему 15% олова, чтобы повысить содержание в нем олова до 25% от общей массы?
Запишем условие задачи в виде таблицы, считая, что смешали два сплава, причем второй сплавсодержит 100% олова и не содержит остальных компонентов.
В данной задаче известно процентное содержание компонента, поэтому мы можем количество этого компонента во втором сплаве считать равнцым х кг и выражить отношение массы олова в новом сплаек к массе сплава через х.
1. Масса олова в первом сплаве 40,15 =0,6 (кг);
2. Масса олова во втором сплаве х (кг);
3. Масса олова в новом сплаве 0,6 + х (кг);
4. Масса второго сплава х (кг);
5. Масса нового сплава 4 + х (кг);
6. Отношение массы олова в новом сплаве к массе нового сплава (0,6 + х):(4 + х), по условию задачи оно должно быть равно 0,6. Имеем уравнение
(0,6 + х):(4 + х) = 0,6. Это уравнение равносильно уравнению
5(0,6 + х) = 3(4 + х);
5х - 3х = 12 - 3;
Ответ: 4,5 кг.
Задача 3. Сплав меди и оловамассой 10 кг содержит 70% олова. К этому сплаву добав или 8 кг меди. Сколько нужно добавить килограмм олова, чтобы его концентрация стала в 3 раза больше, чем концентрация меди?
Запишем условие задачи в виде таблицы, считая что к первому сплаву добавили второй сплав содержащий х кг олова и 8 кг меди.
По условию задачи концентрация меди в новом сплаве должна быть в три раза выше, чем концентрация олова. Этот факт мы используем для составления уравнения. Пусть концентрация меди равна t %, тогда концентрация олова 3 t %, так как суммарная концентрация меди и олова должна быть равной 100% (других компонентов в сплаве нет), имеем уравнение t + 3 t = 100 , откуда концентрация меди равна 25%, а концентрация олова равна 75%.
1. Масса олова в первом сплаве 100,7 = 7 (кг);
2 . Масса олова во втором сплаве х кг;
3. Масса олова в новом сплаве х + 7 (кг);
4. Масса ноавого сплава 10 + 8 + х (кг)
5. Концентрация олова в новом сплаве (х + 7):(18 +х), имеем второе уравнение.
(х + 7):(18 + х) = 0,75;
4(х + 7) = 3(18 + х);
4х - 3х = 54 - 28;
Х = 26.
Ответ: 26 кг.
Задача 4. Первоначально влажность зерна составляла 25%. После того как 200 кг зерна просушили, оно потеряло в массе 30 кг. Вычислить влажность просушенного зерна.
В данной ситуации мы имеем дело не с раствором, а со смесью "твердого" зерна и воды. Запишем условие задачи в виде таблицы, учитывая тот факт, что сушка приводит к уменьшению массы воды в смеси и массу самой смеси.
| 1-я смесь | 2-я смесь | |||
| вода | m | 25% | m - 30 | ? |
| зерно | ||||
| смесь | 200 кг | 100% | 200-30 | 100% |
1. Масса воды в 1-й смеси 2000,25 = 50 (кг);
2. Масса 2-й смеси 50 - 30 = 20 (кг);
3. Масса второй смеси 200 - 30 = 170 (кг);
4. Процент влажности второй смеси (20:170)100 =11,8%.
Ответ: 11,8%.
Задача 5. Сухие грибы содержат 12% воды, а свежие - 90% воды. Сколько получится сухих грибов из 22 кг сежих грибов?
Реш ение.
| свежие грибы | сухие грибы | |||
| вода | 90% | 12% | ||
| "мякоть" | ||||
| смесь | 22> кг | 100% | ? | 100% |
При сушке грибов, ягод, фруктов происходит испарение воды, поэтому масса воды уменьшается, а масса "мякоти" сохраняется неизменной.
1. Процентное содержание "мякоти" в свежих грибах 100% - 90% = 10%;
2. Масса "мякоти" 220,1 = 2,2 (кг);
3. Процентное содержание мякоти в сухих грибах 100% - 12% = 88%;
4. Пусть масса сушенных грибов х (кг);
5. Отношение массы "мякоти" к массе сушенных грибов 2,2: х, что по условию задачи равно 0,88.
Имеем уравнение 2,2: х = 0,88;
Ответ: 2,5 кг.
Задача 6. Сначала приготовили 25% раствор поваренной соли. Затем одну треть воды испарили. Найти концентрацию получившегося раствора.
Процентное содержание воды в растворе 100% - 25% = 75%.
Пусть масса раствора была х кг, тогда масса соли в растворе 025х кг, масса воды 0,75х кг.
Одну треть воды испарили, значит, уменьшилась как масса воды в растворе, так и масса самого раствора, количество соли в растворе не изменилось.
Масса воды в новом растворе 0,75х - 0,25х = 0,5х (кг).
Масса нового раствора х - 0,25х = 0,75х (кг).
Концентрация нового раствора (0,25х: 0,75х)100 = 33,7%.
Ответ: 33,7%.
Задача 7. Имеется 1 литр 6% раствора спирта. Сколько литров 3%-ного раствора спирта нужно добавить в первй раствор, чтобы получить 5% раствор.
Запишем условие задачи в виде таблицы.
Объем спирта в 1-м растворе 10,06=0,06 (л).
Пусть объем второго раствора равен х л.
Объем спирта во втором растворе 0,03х (л).
Объем спирта в новом растворе 0,06 + 0,03х (л).
Объем нового раствора 1 + х (л).
Концентрация нового раствора (0,06 + 0,03х) : (1 + х). По условию задачи она должна быть равной 0,05. Имеем уравнение
(0,06 + 0,03х) : (1 + х) = 0,05;
20(0,06 + 0,03х) = 1 + х;
х - 0,6х = 1,2 - 1;